Question

已知命題p：“直線y=kx+1橢圓

x2

5

+

y2

a

=1恒有公共點”命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0．若命題“p或q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由直線y=kx+1恒過定點A（0，1），要使得直線y=kx+1與橢圓

x2

5

+

y2

a

=1恒有公共點，則只要點A在橢圓

x2

5

+

y2

a

=1內(nèi)或橢圓上即可，從而可求P
若只有一個實數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，則可得△=4a²-8a=0，可求q；由命題“p或q”是假命題可得p，q都為假命題
從而可求a得范圍

解答：解：∵直線y=kx+1恒過定點A（0，1）
要使得直線y=kx+1與橢圓

x2

5

+

y2

a

=1恒有公共點
則只要點A在橢圓

x2

5

+

y2

a

=1內(nèi)或橢圓上即可
方程

x2

5

+

y2

a

=1表示橢圓可得a＞0且a≠5
∴

1 a ≤ 1 a＞0且a≠5

解可得a≥1且a≠5
P：a≥1且a≠5
只有一個實數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，則可得△=4a²-8a=0
解可得a=0或a=2
∴q：a=0或a=2
由命題“p或q”是假命題可得p，q都為假命題
∴

a＜1或a=5 a≠0且a≠2

∴a＜0或0＜a＜1 或a=5．

點評：本題主要考查了p或q型復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵還是要能準確的求出命題P，命題q分別為真的范圍，注意到命題p中的技巧，而對a＞且a≠5的考慮是解題中容易漏掉的地方．