Question

已知命題p：“直線y=kx+1橢圓恒有公共點(diǎn)”命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0．若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：∵直線y=kx+1恒過定點(diǎn)A（0，1）
要使得直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)
則只要點(diǎn)A在橢圓內(nèi)或橢圓上即可
方程表示橢圓可得a＞0且a≠5
∴解可得a≥1且a≠5
P：a≥1且a≠5
只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，則可得△=4a²-8a=0
解可得a=0或a=2
∴q：a=0或a=2
由命題“p或q”是假命題可得p，q都為假命題
∴
∴a＜0或0＜a＜1 或a=5．
分析：由直線y=kx+1恒過定點(diǎn)A（0，1），要使得直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則只要點(diǎn)A在橢圓內(nèi)或橢圓上即可，從而可求P
若只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x²+2ax+2a≤0，則可得△=4a²-8a=0，可求q；由命題“p或q”是假命題可得p，q都為假命題
從而可求a得范圍
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了p或q型復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵還是要能準(zhǔn)確的求出命題P，命題q分別為真的范圍，注意到命題p中的技巧，而對(duì)a＞且a≠5的考慮是解題中容易漏掉的地方．