已知命題

p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),

p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),

則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命題是(　　)

(A)q1,q3　　 (B)q2,q3　　 (C)q1,q4　　 (D)q2,q4

 

C

【解析】方法一:函數(shù)y=2x-2-x是一個(gè)增函數(shù)與一個(gè)減函數(shù)的差,故函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p1是真命題;

而對(duì)p2:y'=2xln2-ln2=ln2×(2x-),

當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),2x≥,又ln2>0,所以y'≥0,函數(shù)單調(diào)遞增;同理得當(dāng)x∈

(-∞,0)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,故p2是假命題.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.

方法二:p1是真命題同方法一;由于2x+2-x≥2=2,故函數(shù)y=2x+2-x在R上存在最小值,故這個(gè)函數(shù)一定不是R上的單調(diào)函數(shù),故p2是假命題.由此可知, q1真,q2假,q3假,q4真.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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計(jì)算:lg-lg+lg7=　　　　.

 

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下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分而不必要條件是(　　)

(A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a2>b2 (D)a3>b3

 

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已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p∨q”是假命題,求a的取值范圍.

 

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下列說(shuō)法中,不正確的是(　　)

(A)命題p:?x∈R,sinx≤1,則p:?x∈R,sinx>1

(B)在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的必要不充分條件

(C)命題p:點(diǎn)(,0)為函數(shù)f(x)=tan(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心;命題q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么b在a方向上的投影為1,則(p)∨(q)為真命題

(D)命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題

 

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已知函數(shù)f(x)=a-是偶函數(shù),a為實(shí)常數(shù).

(1)求b的值.

(2)當(dāng)a=1時(shí),是否存在n>m>0,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說(shuō)明理由.

 

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若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)

(A)(-∞,2] (B)[2,+∞)

(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]

 

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已知集合M={x|y=},N={x|y=log2(x-2x2)},則(M∩N)=(　　)

(A)(,) (B)(-∞,)∪[,+∞)

(C)[0,] (D)(-∞,0]∪[,+∞)

 

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如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.

求證:(1)BC1⊥AB1.

(2)BC1∥平面CA1D.

 

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