【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式: .
【答案】(1)答案見解析;(2) ;(3)19.65.
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合題中的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖即可;
(2)結(jié)合樣本中心點(diǎn)求得回歸方程可得回歸方程為;
(3)結(jié)合(2)中求得的回歸方程利用其預(yù)測(cè)作用可預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
試題解析:
(1)由題意,作散點(diǎn)圖如圖.
(2)由對(duì)照數(shù)據(jù),計(jì)算得xiyi=66.5,
x=32+42+52+62=86,
=4.5,=3.5,
===0.7,
=- =3.5-0.7×4.5=0.35,
所以回歸方程為=0.7x+0.35
(3)當(dāng)x=100時(shí),
y=100×0.7+0.35=70.35(噸標(biāo)準(zhǔn)煤),
預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低90-70.35=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍.
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【題目】下列命題中是假命題的是( )
A.?∈R,使sin()=+sinβ
B.?∈R,函數(shù)f(x)=sin()都不是偶函數(shù)
C.?m∈R,使f(x)=(m-1)·m2-4m+3是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D.?>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-有零點(diǎn)
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【題目】已知定點(diǎn)
(1)將極點(diǎn)移至 處極軸方向不變,求P點(diǎn)的新坐標(biāo).
(2)極點(diǎn)不變,將極軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 角,求P點(diǎn)的新坐標(biāo).
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【題目】心理學(xué)家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn);學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間相關(guān),教學(xué)開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時(shí)間(單位:min),可有以下的關(guān)系:f(x)=
(Ⅰ)開講后第5min與開講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?
(Ⅱ)開講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?
(Ⅲ)若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?
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【題目】隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員400人,每人每年可創(chuàng)利10萬元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.05萬元,但公司需付下崗職員每人每年2萬元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的 ,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?
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【題目】已知a,b是常數(shù),函數(shù)f(x)=ax3+bln(x+ )+3在(﹣∞,0)上的最大值為10,則f(x)在(0,+∞)上的最小值為 .
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【題目】已知a1= (n∈N*)
(1)求a2 , a3 , a4并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍;
(2)若對(duì)任意, ,且恒成立,求的取值范圍.
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