Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A、y=x³
• B、y=|x|+1
• C、y=-x²+1
• D、y=

  x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)，首先從定義域判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再利用定義判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系．

解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)A是奇函數(shù)；
對(duì)于選項(xiàng)B，定義域是R，并且f（-x）=|-x|+1=|x|+1=f（x），是偶函數(shù)；并且在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)；
對(duì)于選項(xiàng)C，是偶函數(shù)，但是在（0，+∞）是單調(diào)遞減的函數(shù)；
對(duì)于選項(xiàng)D，定義域是[0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，是非奇非偶的函數(shù)．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；①判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②如果不對(duì)稱是非奇非偶的函數(shù)；如果對(duì)稱，再利用定義判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系．