Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)公式a_n滿足關(guān)系式S_n=na_n+2n²-2n（n∈N^*），則a₁₀₀-a₁₀=（　�。�

• A、-90
• B、-180
• C、-360
• D、-400

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）a_n+1+4n-na_n，從而a_n+1=a_n-4，由此能求出a₁₀₀-a₁₀的值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與通項(xiàng)公式a_n滿足關(guān)系式S_n=na_n+2n²-2n（n∈N^*），
∴S_n+1=（n+1）a_n+1+2（n+1）²-2（n+1）=（n+1）•a_n+1+2n²+2n，
兩式相減作差，得：
a_n+1=S_n+1-S_n=（n+1）a_n+1+4n-na_n，
整理得：
a_n+1=a_n-4，
即數(shù)列{a_n}是以-4為公差的等差數(shù)列，
∴a₁₀₀-a₁₀=（-4）×（100-10）=-360．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．