【題目】拋物線上任意兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),稱阿基米德三角形”.當(dāng)線段經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)時,具有以下特征:①點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上;②為直角三角形,且;③.若經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的一條弦為,阿基米德三角形為,且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則直線的方程為(

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

由△PAB阿基米德三角形,且線段AB經(jīng)過拋物線焦點(diǎn),可得:P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上,可求出點(diǎn)P1,4),從而得到直線PF的斜率為2,又,所以直線AB的斜率為,再利用點(diǎn)斜式即可求出直線AB的方程.

解:由題意可知,拋物線y24x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為:x=﹣1,由△PAB為“阿基米德三角形”,且線段AB經(jīng)過拋物線y24x焦點(diǎn),可得:P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上,

∴點(diǎn)P(﹣1,4),

∴直線PF的斜率為:=﹣2,

又∵PFAB,

∴直線AB的斜率為,

∴直線AB的方程為:y0,即x2y10,

故選:A.

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