【題目】設(shè)拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,為拋物線過焦點的弦,已知以為直徑的圓與相切于點.
(1)求的值及圓的方程;
(2)設(shè)為上任意一點,過點作的切線,切點為,證明:.
【答案】(1)2,;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由題意得的方程為,根據(jù)為拋物線過焦點的弦,以為直徑的圓與相切于點..利用拋物線和圓的對稱性,可得,圓心為,半徑為2.
(2)設(shè),的方程為,代入的方程,得,根據(jù)直線與拋物線相切,令,得,代入,解得.將代入的方程,得,得到點N的坐標(biāo)為,然后求解.
(1)解:由題意得的方程為,
所以,解得.
又由拋物線和圓的對稱性可知,所求圓的圓心為,半徑為2.
所以圓的方程為.
(2)證明:易知直線的斜率存在且不為0,
設(shè),的方程為,代入的方程,
得.
令,得,
所以,解得.
將代入的方程,得,即點N的坐標(biāo)為,
所以,
,
故.
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A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)
C. 傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D. 傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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(1)討論的單調(diào)性;
(2)用表示中的最大值,設(shè)函數(shù),討論零點的個數(shù).
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【題目】拋物線上任意兩點處的切線交于點,稱為“阿基米德三角形”.當(dāng)線段經(jīng)過拋物線焦點時,具有以下特征:①點必在拋物線的準(zhǔn)線上;②為直角三角形,且;③.若經(jīng)過拋物線焦點的一條弦為,阿基米德三角形為,且點的縱坐標(biāo)為4,則直線的方程為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:當(dāng)時,有最小值,無最大值;
(2)若在區(qū)間上方程恰有一個實數(shù)根,求的取值范圍.
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【題目】選修4 — 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為().
(1)分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點,直線與曲線相交于兩點,若,求的值.
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【題目】疫情期間,一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺聽網(wǎng)課,在家堅持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課,分別是數(shù)學(xué),語文,政治,地理,下午安排了三節(jié),分別是英語,歷史,體育.現(xiàn)在,他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡,則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科(政治、歷史、地理)課程的概率為( )
A.B.C.D.
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(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于,兩點,判斷以為直徑的圓是否過定點?求出定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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