設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù),求證:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)

答案:
解析:

證明:在直角坐標(biāo)系中,設(shè) =(a,b), =(c,d),∠AOB=θ,則| |= ,| |=

證明:在直角坐標(biāo)系中,設(shè)=(a,b),=(c,d),∠AOB=θ,則||=,||=.因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://css7.1010pic.com//pic7/pages/60B1/0003/0123/f5a0b43ed12bf9ac8e110158f39fb104/C/Image1557.gif">·=||||cosθ=·cosθ.又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://css7.1010pic.com//pic7/pages/60B1/0003/0123/f5a0b43ed12bf9ac8e110158f39fb104/C/Image1557.gif">·=ac+bd,所以|cosθ|=≤1.所以(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2).


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型:044

設(shè)a,b∈R,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m∈Z},C={(x,y)|x2+y2≤144}是平面xOy內(nèi)點(diǎn)的集合,討論是否存在a,b,使得:

(1)A∩B≠

(2)(a,b)∈C同時(shí)成立.

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設(shè)a+b+c=0,|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a,b的夾角.

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設(shè)a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a與c的夾角為θ1,b與c的夾角為θ2,且θ1-θ2,求sin的值.

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設(shè)a、b為正數(shù),求證:不等式+1>、俪闪⒌某湟獥l件是:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x>1,有ax+>b、冢

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