12．四面體ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD=2AB，EF⊥AB，則EF與CD所成的角等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EG∥CD，從而得到∠GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大�。�

解答 解：設(shè)CD=2AB=2，
取AD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，
∵E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，
∴EG∥CD，且EG=$\frac{1}{2}CD=1$，
FG∥AB，且FG=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}$．
∵EF⊥AB，F(xiàn)G∥AB，∴EF⊥FG．
∵EG∥CD，∴∠GEF是EF與CD所成的角，
在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=$\frac{1}{2}$，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，
即EF與CD所成的角為30°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．[$\sqrt{3}$，2]B．（1，$\sqrt{2}$]C．[$\sqrt{2}，2$]D．（1，$\sqrt{3}$]

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（1）若函數(shù)y=x+$\frac{{3}^{m}}{x}$（x＞0）的值域是[6，+∞），求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若把函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{{x}^{2}}$（a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a）．
（�。┣骻（a）的表達(dá)式；
（ⅱ）若g（a）≥t2-mt-1對(duì)所有的a＞0，m∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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