精英家教網(wǎng)函數(shù)y=sinπx的部分圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，A、B分別是圖象與x軸的兩交點(diǎn)，則tan∠APB等于（　�。�
分析：由函數(shù)的解析式可得周期T=2，再結(jié)合圖象可得O、A、P、B的坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)P在x軸上的射影為M，求得tan∠BPM 和
tan∠APM的值，再由tan∠APB=tan（∠BPM-∠APM），利用兩角差的正切公式運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：由函數(shù)的解析式可得周期T=
2π
π
=2，再結(jié)合圖象可得O（0，0）、A（1，0）、P（
1
2
，0）、B（2，0）．
設(shè)點(diǎn)P在x軸上的射影為M，則tan∠BPM=
3
2
1
=
3
2
，tan∠APM=
1
2
1
=
1
2
，
∴tan∠APB=tan（∠BPM-∠APM）=
3
2
-
1
2
1+
3
2
×
1
2
=
4
7
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正切公式，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③函數(shù)y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）；
④y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
⑤若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
其中所有正確命題的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域?yàn)镽，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
1
2
，0)對(duì)稱；
④極坐標(biāo)方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無(wú)數(shù)多個(gè)正實(shí)數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)y=sinωx的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y=sin(ωx+
π
4
)的圖象重合，則ω的一個(gè)值為（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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