設有拋物線C：y=-x2+x-4，過原點O作C的切線y=kx，使切點P在第一象限，
(1)求k的值；
(2)過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標．
解：(1)設點P的坐標為(x1，y1)，則y1=kx1，①
y1=-x12+x1-4，②
①代入②得x12+(k-)x1+4=0，
∵P為切點，
∴Δ=(k-)2-16=0得k=或k=，
當k=時，x1=-2，y1=-17；
當k=時，x1=2，y1=1；
∵P在第一象限，
∴所求的斜率k=；
(2)過P點作切線的垂線，其方程為y=-2x+5，③
將③代入拋物線方程得x2-x+9=0，
設Q點的坐標為(x2，y2)，即2x2=9，
∴x2=，y2=-4，
∴Q點的坐標為(，-4)。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有拋物線C：y=-x2+
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x-4，通過原點O作C的切線y=kx，使切點P在第一象限．
（1）求k的值；
（2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有拋物線C：y=-x2+
92
x-4，通過原點O作C的切線y=mx，使切點P在第一象限．
（1）求m的值，以及P的坐標；
（2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q；
（3）設C上有一點R，其橫坐標為t，為使DOPQ的面積小于DPQR的面積，試求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設有拋物線C：y=-x2+數(shù)學公式x-4，通過原點O作C的切線y=mx，使切點P在第一象限．
（1）求m的值，以及P的坐標；
（2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q；
（3）設C上有一點R，其橫坐標為t，為使DOPQ的面積小于DPQR的面積，試求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設有拋物線C：y=-x2+
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2
x-4，通過原點O作C的切線y=kx，使切點P在第一象限．
（1）求k的值；
（2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）

       設有拋物線C：y= –x2+x–4，通過原點O作C的切線y=mx，使切點P在第一象限．

   （1）求m的值，以及P的坐標；

   （2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q；

   （3）設C上有一點R，其橫坐標為t，為使DOPQ的面積小于DPQR的面積，試求t的取值范圍．

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