Question

集合M={x||x²-2x|+a=0}有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)集合M有8個(gè)子集，可以判斷出集合M中共有3個(gè)元素，即|x²-2x|+a=0有3個(gè)根，轉(zhuǎn)化為y=|x²-2x|與y=-a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象即可解得a的值．

解答：解：∵集合M={x||x²-2x|+a=0}有8個(gè)子集，根據(jù)集合中有n個(gè)元素，則集合有2ⁿ個(gè)子集，
∴2ⁿ=8，解得，n=3，
∴集合M={x||x²-2x|+a=0}中有3個(gè)元素，即|x²-2x|+a=0有3個(gè)根，
∴函數(shù)y=|x²-2x|與y=-a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
作出y=|x²-2x|與y=-a的圖象如右圖所示，
∴實(shí)數(shù)a的值a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評：本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)．如果集合中有n個(gè)元素，則集合有2ⁿ個(gè)子集．對于方程的根問題，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的問題進(jìn)行解決．屬于中檔題．