Question

對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n=m+n；當m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=16}中的元素個數(shù)是（　　）

• A、18
• B、17
• C、16
• D、15

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：根據(jù)已知條件，當a，b都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時：需滿足a+b=16，a從1到16這16個數(shù)字取一個有16種取法，a一旦確定，b也唯一確定，即b有一種取法，所以（a，b）有16種取法，即構成集合M16個元素；當a=1，b=16，或1=16，b=1時則滿足ab=16，即構成集合M2個元素，所以集合M有18個元素．

解答： 解：（1）a，b都是正偶數(shù)時：a從2，4，6，8，10，12，14，16任取一個有8種取法，而對應的b有一種取法；
∴（a，b）有7種取法，即這種情況下集合M有8個元素；
（2）a，b都為正奇數(shù)時：a從1，3，5，7，9，11，13，15任取一個有8種取法，而對應的b有一種取法；
∴（a，b）有8種取法，即這種情況下集合M有8個元素；
（3）當m=16，n=1，和m=1，n=16，即這種情況下集合M有兩個元素；
∴集合M的元素個數(shù)是7+8+2=17．
故選B．

點評：考查描述法表示集合，元素與集合的關系，以及對新概念的運用能力．