圓x2+y2=1與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求AB所在的直線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A做兩條互相垂直的直線分別與圓交于P，Q兩點(diǎn)，試求△PAQ面積的最大值，并指出此時(shí)PQ所在的直線方程．
（I）由題可知A（1，0），B（0，1）…（1分），所以AB所在的直線方程y=-x+1…（3分）
（II）解法1：由題可知直線AP，AQ的斜率都存在，且不能為0，…（4分）
設(shè)AP的斜率為k，則AQ的斜率為-
1
k
，AP的直線方程為kx-y-k=0
所以do-AP=
|k|
k2+1
，從而：|AP|=2
1-
d2O-AP
=
2
k2+1
…（6分）
同理得：|AQ|=
2|k|
k2+1
，所以S△APQ=
1
2
|AP|•|AQ|=2
|k|
k2+1
=
2
|k|+
1
|k|
≤1…（8分）
（當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)等號(hào)成立）
所以△PAQ面積的最大值為1，此時(shí)PQ的方程為x=0…（10分）
解法2：由題可知∠PAQ始終為直角，所以PQ必通過圓心，從而|PQ|=2
當(dāng)A點(diǎn)距離PQ最遠(yuǎn)時(shí)，即△PAQ為等腰直角三角形時(shí)，
△PAQ面積取最大值1
此時(shí)PQ的方程為x=0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A1、A2為圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P1P2為垂直于x軸的弦，且A1P1與A2P2的交點(diǎn)為M．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線E，若過點(diǎn)A（0，1）的直線l與曲線E交于y軸右邊不同兩點(diǎn)C、B，且
AC
=2
AB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�
A、(0，
1
2
]
B、[-
1
2
，0)
C、(-
1
2
，0)
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點(diǎn)M是橢圓D的長軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=1與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求AB所在的直線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A做兩條互相垂直的直線分別與圓交于P，Q兩點(diǎn)，試求△PAQ面積的最大值，并指出此時(shí)PQ所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使
PA
2，
PO
2，
PB
2成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
PA
•
PB
的取值范圍為（　�。�

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