已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。
（I）求的解析式；
（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。
略
（I）是二次函數(shù)，且的解集是
可設(shè)
在區(qū)間上的最大值是，由已知，得

（II）方程等價(jià)于方程
設(shè)則
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（ 14分）已知函數(shù)，，其中為無(wú)理數(shù)．（1）若，求證：；（2）若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）對(duì)于區(qū)間（1，2）中的任意常數(shù)，是否存在使成立？
若存在，求出符合條件的一個(gè)；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同。
（1）若，求的值；
（2）用表示，并求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，且，則                 
A．0B．-1C．3D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知，函數(shù).（1）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，若與圓相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）
（1）求曲線在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；          
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（3）若函數(shù)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，求．

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