已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx，cosx)，若f（x）=
a
•
b
，
求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期及f(
3π
8
)的值；
（Ⅱ）f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
分析：利用向量的數(shù)量積以及二倍角的三角函數(shù)結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，
（Ⅰ）利用正弦函數(shù)的周期公式直接求解f（x）的最小正周期，直接求解f(
3π
8
)的值；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx，cosx)，
f（x）=
a
•
b
=cos2x+sinxcosx
=
1
2
（1+cos2x）+
1
2
sin2x
=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
．
（Ⅰ）f（x）的最小正周期為：T=
2π
2
=π，
f(
3π
8
)=
2
2
sin（2×
3π
8
+
π
4
）+
1
2
=
1
2
．
（Ⅱ）因?yàn)?kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
-
3π
8
+kπ≤x≤kπ+
π
8
，k∈Z，
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[-
3π
8
+kπ，kπ+
π
8
]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的二倍角、兩角和的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案