在四面體ABCD中，已知DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點(diǎn)A距離為數(shù)學(xué)公式的點(diǎn)形成一條曲線，則這條曲線的長(zhǎng)度是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：先求出DG、DH的長(zhǎng)，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出∠DAG、∠DAH，得到∠CAG=∠HAB 的大小，弧長(zhǎng)公式求得 =、以及 、 的大小，這條曲線的長(zhǎng)度是 +++．
解答：解：如圖 勾股定理求出DG===DH，
tan∠DAG==，∴∠DAG==∠DAH，
∴∠CAG=∠HAB=-=，
∴由弧長(zhǎng)公式得 ==×=，
=×=，
∴這條曲線的長(zhǎng)度是 +++=+++×=．
故答案為 ，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．本題中這條曲線是以A為球心，以為半徑的球與四面體表面的交線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是
 
．

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3
3
．

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