Question

【題目】已知： =（﹣ sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），ω＞0，記函數(shù)f（x）= ，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（﹣ sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），

∴ = = ，

∵f（x）的最小正周期為π，

∴T= =π，得ω=1

（2）解：由（1）得f（x）=cos（2x+ ）+

由2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，k∈Z．

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣ +kπ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡，結(jié)合周期公式建立方程進行求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．