（本題滿分12分）
已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.

解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,
當(dāng)x變化時，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：

x
(－∞,－m)
－m
(－m,)

(,+∞)
f’(x)
+
0
－
0
+
f (x)
 
極大值
 
極小值
 
從而可知，當(dāng)x=－m時，函數(shù)f(x)取得極大值9，
即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,
依題意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.
又f(－1)＝6，f (－)＝，
所以切線方程為y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，
即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）判斷函數(shù)y=在區(qū)間［2,6］上的單調(diào)性，并求最大值和最小值.

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(本題滿分12分) 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A
（0，1）對稱.（1）求函數(shù)的解析式（2）若=+，且在區(qū)間（0，
上的值不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（I）求函數(shù)在上的最小值；
（II）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（III）求證：對一切，都有

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（本小題滿分12分）
函數(shù)f（x）=x2-2x+2在閉區(qū)間[t,t+1]（t∈R）上的最小值為g（t）．
（1）試寫出g（t）的表達(dá)式；
（2）作g（t）的圖象并寫出g（t）的最小值。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式，其中且.

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù) ，．
（Ⅰ）當(dāng)  時，求函數(shù)  的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；
（Ⅲ）求證：當(dāng) 時，對任意的 ，且，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC的周長為，且，
(1)求邊AB的長；
(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的二次方程
（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍
（2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求m的取值范圍       

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