已知：
a
=(2cosx，sinx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)．設函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
，（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（1）利用數(shù)量積和倍角公式即可化簡f（x），再利用周期公式T=
2π
ω
即可得出；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3

=2cosx•
3
cosx+2sinxcosx
=
3
•2cos2x+sin2x
=
3
(1+cos2x)+sin2x
=2(
1
2
sin2x+
3
2
cos2x)+
3

=2sin(2x+
π
3
)+
3
．
∴T=
2π
2
=π．
（2）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ（k∈Z）．
解得-
5π
12
+kπ≤x≤kπ+
π
12
（k∈Z）．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
5π
12
+kπ，kπ+
π
12
](k∈Z)．
點評：本題考查了數(shù)量積和倍角公式、三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosα，2sinα)，
b
=(3cosβ，3sinβ)，若向量
a
與
b
的夾角為60°，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
cos(α+β)，
2
sin(α+β))，
b
=(-sinβ，cosβ)，若向量
a
與
b
的夾角為
5π
6
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(
π
2
，π)，
b
=(0，-1)，則向量
a
與
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）已知向量
a
=(2cos，2sinx)，向量
b
=(
3
cosx，-cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）（4）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（5）求函數(shù)f（x）（6）在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]（7）上的值域．

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