已知數(shù)列{an}中，a1=3，且滿足數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ）求證：數(shù)列數(shù)學(xué)公式是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

（Ⅰ）證明：∵，
∴，
∴數(shù)列是公差的等差數(shù)列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是等差數(shù)列，
∴=，
∴，
∴，①
（2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n，②
①-②，得-2Sn=3+2（3+32+33+…+3n-1）-（2n+1）•3n
=3+2×-（2n+1）•3n
=3+3n-3-（2n+1）•3n
=-2n•3n，
∴．
分析：（Ⅰ）由，知，由此能證明數(shù)列是等差數(shù)列．
（Ⅱ）由是等差數(shù)列，知=，故，所以，由此利用錯(cuò)位相減法能求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明和數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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