【題目】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,其前項(xiàng)和為,下列命題中正確的是______.(寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào))
(1)等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是,且;
(2)數(shù)列:,,,……,也是等比數(shù)列;
(3);
(4)點(diǎn)在函數(shù)(,為常數(shù),且,)的圖像上.
【答案】(3)
【解析】
根據(jù)遞增數(shù)列的概念,以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,充分條件與必要條件的概念,可判斷(1);令,為偶數(shù),可判斷(2);根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),直接計(jì)算,可判斷(3);令,結(jié)合題意,可判斷(4),進(jìn)而可得出結(jié)果.
(1)若等比數(shù)列單調(diào)遞增,則,
所以或,故且不是等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件;(1)錯(cuò);
(2)若,為偶數(shù),則,,因等比數(shù)列中的項(xiàng)不為,故此時(shí)數(shù)列,,,……,不成等比數(shù)列;(2)錯(cuò);
(3)
,所以(3)正確;
(4)若,則,若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,
則,因,,故不能對(duì)任意恒成立;故(4)錯(cuò).
故答案為:(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí),每年的生產(chǎn)成本萬(wàn)元與年產(chǎn)量噸之間的關(guān)系可可近似地表示為.
(1)若每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元,求年產(chǎn)量的取值范圍;
(2)求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),每噸的平均成本最低,并求每噸的最低成本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),O為DE的中點(diǎn),,BC=4.將△ADE沿DE折起到△的位置,使得平面平面BCED, F為A1C的中點(diǎn),如圖2.
(1)求證EF∥平面;
(2)求點(diǎn)C到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的是______.
(1)將圖像向左平移個(gè)單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍,得到的圖像;
(2)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;
(3)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;
(4)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;
(5)將圖像向左平移個(gè)單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍,得到的圖像;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列命題中:
①方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為;
②與兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為;
③與兩定點(diǎn)距離之和等于的點(diǎn)的軌跡為橢圓;
④與兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線.
正確的命題的序號(hào)是________.(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng),時(shí),證明:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】扇形AOB中心角為,所在圓半徑為,它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF.
(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上,頂點(diǎn)E在圓弧AB上,頂點(diǎn)F在半徑OA上,設(shè);
(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn),矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上,且關(guān)于直線OM對(duì)稱(chēng),頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上,設(shè);
試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值,并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,給定下列命題:
①若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則;
②若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則;
③若,總有恒成立,則;
④若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù).
則正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
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