【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)題意可得，分和兩種情形討論的符號(hào)可得單調(diào)性．（Ⅱ）令 ，可得，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得，于是可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，然后再證明，即可得，從而可得成立．

試題解析：

（Ⅰ）由題意得，

①當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，

∴在上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．

綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）令 ，

則 ，

設(shè)，

則，

∵,

∴當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減．

∴（因?yàn)?/span>），

∴.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，

設(shè)，

則，

，在上遞減，

∴；

∴，故.

說明：判斷的符號(hào)時(shí)，還可以用以下方法判斷：

由得到，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

從而在上遞減，在上遞增.

∴.

當(dāng)時(shí)，，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】盒子有大小和形狀完全相同的個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地依次抽取個(gè)球.

（1）求在第次抽到紅球的條件下，第次又抽到紅球的概率；

（2）若抽到個(gè)紅球記分，抽到個(gè)白球記分，抽到個(gè)黑球記分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列.

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【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）已知定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；

（2）已知定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條射線；

（3）當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C：=1表示橢圓；

（4）若動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線。

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求過點(diǎn)、，且與相切的圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線E于兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，求證：直線過定點(diǎn).

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【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元.

（1）設(shè)該單位每月獲利為（元），試將表示月處理（噸）的函數(shù)；

（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

（3）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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【題目】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號(hào)）

（1）等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是，且；

（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；

（3）；

（4）點(diǎn)在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.

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【題目】如果存在常數(shù)（），對(duì)于任意，都有成立，那么稱該函數(shù)為“函數(shù)”.

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（2）若函數(shù)是“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）記所有定義在上的單調(diào)函數(shù)組成的集合為，所有函數(shù)組成的集合為，求證：.

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【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數(shù)學(xué)英語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門等級(jí)性考試科目中自主選擇3個(gè)，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級(jí)，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等級(jí)，該省的某市為了解本市萬名學(xué)生的某次選考?xì)v史成績水平，從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生選考?xì)v史的原始成績，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

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數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）若抽取的分以上的只有名男生，現(xiàn)從抽樣的分以上學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求抽取到名女生的概率?

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