【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)題意可得，分和兩種情形討論的符號可得單調(diào)性．（Ⅱ）令 ，可得，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得，于是可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，然后再證明，即可得，從而可得成立．

試題解析：

（Ⅰ）由題意得，

①當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，

∴在上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．

綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）令 ，

則 ，

設(shè)，

則，

∵,

∴當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減．

∴（因?yàn)?/span>），

∴.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，

設(shè)，

則，

，在上遞減，

∴；

∴，故.

說明：判斷的符號時(shí)，還可以用以下方法判斷：

由得到，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

從而在上遞減，在上遞增.

∴.

當(dāng)時(shí)，，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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（2）已知定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條射線；

（3）當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C：=1表示橢圓；

（4）若動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線。

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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【題目】已知拋物線E：的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

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（2）過點(diǎn)的直線交拋物線E于兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，求證：直線過定點(diǎn).

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【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元.

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（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；

（3）；

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