【題目】在極坐標系中,曲線的方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù))

(1)求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程;

(2)求曲線上的點到曲線的距離的取值范圍.

【答案】(1) 的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)). 的普通方程為.

(2) .

【解析】試題分析:

(1)由題意利用轉(zhuǎn)化公式可得的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)). 的普通方程為.

(2)將原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題可得曲線上的點到曲線的距離的取值范圍是.

試題解析:

(1)由,得,

,即,

所以曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).

為參數(shù))消去參數(shù),整理得的普通方程為.

(2)設(shè)曲線上任意一點,點到直線的距離

.

因為,所以

即曲線上的點到曲線的距離的取值范圍是.

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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形, ,且 .

(1)求證:平面平面

(2)設(shè),求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè),其中實數(shù)滿足,若的最大值為,則 .

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【題目】如圖, , , 的中點.

)求證: 平面

)求二面角的余弦值.

)在線段上是否存在點,使得,若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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(1)求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率;

(2)經(jīng)過前后兩次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)是定義在 , 上的奇函數(shù),當, , .

Ⅰ)求的解析式;

Ⅱ)設(shè), ,求證:當時, 恒成立;

Ⅲ)是否存在實數(shù),使得當, 時, 的最小值是?如果存在,

求出實數(shù)的值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】本題滿分14分如圖,已知橢圓,其左右焦點為,過點的直線交橢圓兩點,線段的中點為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點,且、構(gòu)成等差數(shù)列.

1求橢圓的方程;

2的面積為,為原點的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.

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【題目】某化工廠從今年一月起,若不改善生產(chǎn)環(huán)境,按生產(chǎn)現(xiàn)狀,每月收入為70萬元,同時將受到環(huán)保部門的處罰,第一個月罰3萬元,以后每月增加2萬元如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時間不計),一方面可以改善環(huán)境,另一方面也可以大大降低原料成本據(jù)測算,添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個月中的累計生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時間個月的二次函數(shù)是常數(shù)),且前3個月的累計生產(chǎn)凈收入可達309萬,從第6個月開始,每個月的生產(chǎn)凈收入都與第5個月相同同時,該廠不但不受處罰,而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵100萬元

(1)求前8個月的累計生產(chǎn)凈收入的值;

(2)問經(jīng)過多少個月,投資開始見效,即投資改造后的純收入多于不改造時的純收入

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【題目】己知四棱錐中, 平面,底面是菱形,且 , 、的中點分別為,

)求證

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)在線段上是否存在一點使得平行于平面?若存在,指出上的位置并給予證明,若不存在,請說明理由.

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