設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a,b,c,若b2+c2=a2+
2
bc
(1)求A的大;
(2)求2cosBsinC+sin(A+2C)的值.
考點:正弦定理,余弦定理
專題:解三角形
分析:(1)利用余弦定理表示出cosA,將已知等式變形代入求出cosA的值,即可確定出A的度數(shù);
(2)利用內(nèi)角和定理表示出A+C的度數(shù),代入原式第二項利用誘導(dǎo)公式化簡,將sinA的值代入計算即可求出值.
解答: 解:(1)∵b2+c2=a2+
2
bc,即b2+c2-a2=
2
bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
,
則A=
π
4

(2)∵A+B+C=π,
∴A+C=π-B,
∴2cosBsinC+sin(A+2C)=2cosBsinC+sin(π-B+C)=2cosBsinC+sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=
2
2
點評:此題考查了余弦定理,誘導(dǎo)公式的作用,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx-5
3
cos2x+
5
2
3
(x∈R),求:
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期
(2)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時,函數(shù)f(x)的值域.

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(1)當(dāng)AC1∥平面BMN時,確定點M點在棱C1B1上的位置;
(2)在(1)的條件下,求二面角B1-BM-N的平面角的正切值.

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π
2
)的圖形的一個最高點為(2,
2
),由這個最高點到相鄰的最低點時曲線經(jīng)過(6,0),求這個函數(shù)的解析式.

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1
1-a
∈A.
①若2∈A,則在A中還有兩個元素是什么?
②求證:集合A中至少有三個元素.

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如果曲線y=x3+x-10的某一條切線與直線y=4x-3平行.求切點坐標與切線方程.

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設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-3,3)內(nèi)是奇函數(shù),且對任意x,y都有f(x)=f(y)+f(x-y),當(dāng)x<0時,f(x)>0,f(1)=2.
(Ⅰ)求f(2)的值;
(Ⅱ)判斷f(x)在區(qū)間(-3,3)內(nèi)的單調(diào)性,并證明;
(Ⅲ)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.

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一個正三棱錐的底面邊長為6
3
,高為4,則這個正三棱錐的側(cè)面積是
 

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方程
|x|
4
+
|y|
3
=1表示的曲線所圍成區(qū)域的面積是
 

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