Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖形的一個最高點為（2，

2

），由這個最高點到相鄰的最低點時曲線經(jīng)過（6，0），求這個函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：由題意可知：A=

2

，

T

4

=6-2，即T=16．
由周期公式可得到：T=

2π

|ω|

=16，又∵ω＞0，∴ω=

π

8

，∴y=

2

sin(

π

8

x+φ)．
又函數(shù)圖象過點(2，

2

)，∴

2

=

2

sin(

π

8

×2+φ)，即sin(

π

4

+φ)=1，
又∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

4

，
所以函數(shù)解析式是：y=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．