精英家教網(wǎng)如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．
分析：將
AC
用
AB
，
BC
來表示；
BD
用
AD
，
AB
表示；利用向量的運算律及向量垂直的數(shù)量積為0求出
AC
•
BD
；判斷出垂直．
解答：證明：
AC
•
BD
=(
AB
+
BC
) • (
AD
-
AB
)=
AB
•
AD
-
AB
•
AB
-
BC
•
AD
-
BC
•
AB

=
AB
•
AD
-
AB
•
AB
-0-
BC
•
AB

=
AB
•(
AD
-
AB
-
BC
)=
AB
•(
BD
-
BC
)
=
AB
•
CD
=0
故AC與BD互相垂直．
點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量的運算法則、向量的運算律利用想向量垂直判斷線垂直．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形．
（1）求證：CD∥平面EFGH；
（2）如果AB=CD=a，求證：四邊形EFGH的周長為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）如圖是一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用平行于空間四邊形ABCD一組對邊AC和BD的平面截此空間四邊形得一四邊形MNPQ,如圖所示.

(1)四邊形MNPQ是平行四邊形嗎?

(2)若AC=BD,能截得菱形嗎?如果能,那么如何截?

(3)在什么情況下,可以截得一個矩形?

(4)在什么條件下,能截得一個正方形?如果能,該怎樣截?(注:只需給出滿足條件的一種情形即可)

(5)若AC=BD=a,求證:四邊形MNPQ的周長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高二10月月考國際班數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 （本小題滿分12分）

如圖，空間四邊形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四邊形.

（1）求證：CD∥平面EFGH；

（2）如果AB=CD=a求證：四邊形EFGH的周長為定值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高二上學期數(shù)學單元測試4 題型：解答題

 
 
   （理）如圖，建立空間直角坐標系數(shù)xOyz，棱長為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

 

 

 

 

（文）某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內(nèi)，種植蔬菜時需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問當溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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