已知：命題p：f－1(x)是f(x)＝1－3x的反函數(shù)，且|f－1(a)|＜2．命題q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．求實數(shù)a的取值范圍，使命題p、q中有且只有一個為真命題．

答案：
解析：

　　解：因為f(x)＝1－3x，所以f－1(x)＝．

　　由|f－1(a)|＜2得||＜2，解得－5＜a＜7．

　　設x2＋(a＋2)x＋1＝0的判別式為Δ，當Δ＜0時，A＝，此時Δ＝(a＋2)2－4＜0，－4＜a＜0；當Δ≥0時，由A∩B＝，得

解得a≥0．綜上，a＞－4．

　　(1)要使p真q假，則．

　　解得－5＜a≤－4．

　　(2)要使p假q真，則．解得a≥7．

　　所以當a的取值范圍是[－5，－4]∪[7，＋∞]時，命題p、q中有且只有一個為真命題．


練習冊系列答案
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已知：命題p：“對?x∈[-1，3]，f（x）=x3-12x＞m”；命題q：“函數(shù)g（x）=x2-lnx2在[m，0）上是增函數(shù)”．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題．求實數(shù)m的取值范圍．

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