已知：命題p：f-1(x)是f(x)=1-3x的反函數(shù)，且|f-1(a)|＜2.命題q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=.求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題.

解：因?yàn)?I >f(x)=1-3x,所以f-1（x）=.

由|f-1(a)|＜2得||＜2,解得-5＜a＜7.

設(shè)x2+(a+2)x+1=0的判別式為Δ，當(dāng)Δ＜0時(shí)，A=，此時(shí)Δ=（a+2）2-4＜0,-4＜a＜0；

當(dāng)Δ≥0時(shí)，由A∩B=，得

解得a≥0,綜上，a＞-4.

(1)要使p真q假，則

解得-5＜a≤-4.

(2)要使p假q真，則解得a≥7.

所以當(dāng)a的取值范圍是（-5，-4］∪［7，+∞）時(shí)，命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題.

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