【題目】已知 ．
（1）求f（x）的周期及其圖象的對稱中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

【答案】
（1）解：∵已知 = sin + cos +1=sin（ + ）+1，

故f（x）的周期為 =4π．

由sin（ + ）=0 求得 + =kπ，k∈z，即 x=2kπ﹣ ，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（2kπ﹣ ，0）


（2）解：△ABC中，∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

化簡可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB= ，∴B= ．

∴f（B）=sin（ + ）+1= +1


【解析】（1）利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（ + ）+1，由此可得f（x）的周期及其圖象的對稱中心．（2）△ABC中，由（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡可得得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，故有cosB= ，由此求得 B 的值．
【考點(diǎn)精析】掌握兩角和與差的正弦公式和二倍角的正弦公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的正弦公式：；二倍角的正弦公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ACBD中， ，且△ABC為正三角形．

（Ⅰ）求cos∠BAD的值；
（Ⅱ）若CD=4， ，求AB和AD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題說法正確的是（ ）
A.命題p：“?x∈R，sinx+cosx= ”，則?p是真命題
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”
D.“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成題目：
（1）求函數(shù)f（x）=2x+4 的值域；
（2）求函數(shù)f（x）= 的值域．
（3）函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=2|x﹣4|﹣logax+2無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為;
若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若f（k3x）+f（3x﹣9x+1）＞0對任意x≥0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：點(diǎn)（m，1）在橢圓 的內(nèi)部；命題r：函數(shù)f（m）=log2（m﹣a）的定義域；
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是r的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案