已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值；

(2)若,且對于任意,恒成立,試確定的取值范圍.

(3)設(shè)函數(shù),求證:.

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1), 令 得

∴當(dāng)時,  當(dāng)時,               ……2分

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.

∴當(dāng)時,有最小值1.                              ……4分

 (2)由是偶函數(shù)，于是對任意成立等價于

對任意成立.

      由得.

      ①當(dāng)時,

    此時在上單調(diào)遞增,  故,符合題意. ……6分

②當(dāng)時，

當(dāng)變化時、的變化情況如下表:

—

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由此可得,在上,.

依題意,,又, ∴.

綜合①、②得，實數(shù)的取值范圍是.                  ……8分

(3)∵                            ……9分

        ∴

                                        ……10分

        ∴     

            ……                        

      由此得

      故:                      ……12分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.

當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無零點,求最小值;

若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

 

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是                                      (    )

A．                B．            C．           D．

 

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)），若函數(shù)處取得極值，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）

   （1）求的單調(diào)區(qū)間，若有最值，請求出最值；

   （2）是否存在正常數(shù)，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明理由。

 

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，

（1）求的最小值；

（2）當(dāng)圖象的一個公共點坐標(biāo)，并求它們在該公共點處的切線方程。（14分）

 

 

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