如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）求△ABD的面積．

解：（1）在Rt△ADC中，
又∵
∴
∵0＜∠BAC＜π，∴…（6分）
（2）由（1）可求得（3）
所以，…（12分）
分析：（1）先利用勾股定理求出邊AC的長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積公式求出cos∠BAC，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sin∠BAC的值．
（2）利用兩角和的正弦公式求出sin∠BAD，利用三角形的面積公式求出△ABD的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦；考查了三角形的面積公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長(zhǎng)等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞
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時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫(xiě)出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
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BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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