已知半圓x2＋y2＝4(y≥0)，動(dòng)圓與此半圓相切且與x軸相切．

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡，并畫出其軌跡圖形；

(2)是否存在斜率為的直線l，它與(1)中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點(diǎn)，且滿足|AD|＝2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)動(dòng)圓圓心為，做軸交軸于N．1分

　　若兩圓外切，，

　　所以，

　　化簡(jiǎn)得　3分

　　若兩圓內(nèi)切，，

　　所以，

　　化簡(jiǎn)得　4分

　　綜上，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為

　　及，

　　其圖象是兩條拋物線位于軸上方的部分，作簡(jiǎn)圖如圖：　6分

　　(2)設(shè)直線存在其方程可設(shè)為，

　　依題意，它與曲線交于A，D，

　　與曲線交于B，C　7分

　　由

　　得及　9分

　　

　　　10分

　　

　　即　11分

　　解得，

　　將代入方程

　　得

　　因?yàn)榍�中橫坐標(biāo)范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)，

　　所以這樣的直線不存在　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河南省許昌四校高二第一次聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

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已知半圓x2＋y2＝3（y≥0），P為半圓上任一點(diǎn)，A（2，0）為定點(diǎn)，以PA為邊作正三角形PAB，且點(diǎn)B與圓心分別在PA的兩側(cè)，求四邊形POAB面積的最大值．

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     已知半圓x2＋y2＝3（y≥0），P為半圓上任一點(diǎn)，A（2，0）為定點(diǎn)，以PA為邊作正三角形PAB，且點(diǎn)B與圓心分別在PA的兩側(cè)，求四邊形POAB面積的最大值．

 

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已知P、Q分別在射線y＝x(x＞0)和y＝-x(x＞0)上，且△POQ的面積為1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡是


  1. A.
    雙曲線x2-y2＝1
  2. B.
    雙曲線x2-y2＝1的右支
  3. C.
    雙曲線x2-y2＝1的左支
  4. D.
    半圓x2+y2＝1(x＞0)

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