3．若函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)無極值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{3}{2}$]B．（-∞，0）C．（-∞，0]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）D．[$\frac{3}{2}$，+∞）

分析 由函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)無極值，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在（0，1）內(nèi)沒有實數(shù)根，從而求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵y=x3-2ax+a
∴y′=3x2-2a
∵函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)無極值
∴y′=3x2-2a=0在（0，1）內(nèi)無實數(shù)根
∵0＜x＜1
∴-2a＜3x2-2a＜3-2a
∴-2a≥0或3-2a≤0
∴a≤0或a≥$\frac{3}{2}$
故選：C．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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18．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，則φ的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{8}π$B．$\frac{1}{2}π$C．$\frac{3}{4}π$D．$\frac{3}{8}π$

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19．如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，記第n個圖形的邊長an，周長為bn．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若第n個圖形的面積為Sn，試探究Sn，Sn-1，（n≥2）滿足的關(guān)系式，并證明：Sn＜$\frac{2\sqrt{3}}{5}$．

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16．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$a2x3-ax2+$\frac{2}{3}$，判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性．

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3．某農(nóng)科院對春季晝夜溫差大小與某早稻新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了2月1日至2月6日的每天晝夜溫差與實驗室每天200顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日 2月6日
溫差x（℃）9107812 13
發(fā)芽數(shù)y（顆）2326172127 30
該農(nóng)科院確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中取出2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是2月3日與2月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)余下四組數(shù)據(jù)，求出y對x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a（精確到0.1）；
（3）把取出的2組數(shù)據(jù)代入（2）中所求的回歸方程，若|yi-$\widehat{{y}_{i}}$|（其中yi為i日的發(fā)芽數(shù)，$\widehat{{y}_{i}}$為i日根據(jù)（2）中回歸方程得到的發(fā)芽數(shù)）的值都不大于2，則認為回歸方程符合要求，問（2）中回歸方程是否符合要求．

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8．已知l為拋物線y2=2px（p＞0）的準線，AB為過焦點F的弦，M為AB中點，過M作直線L的垂線，垂足為N交拋物線于點P，求證：P點平分MN．

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15．已知曲線C：y=x2，則曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程為2x-y-1=0．

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12．已知sinθ=-$\frac{3}{5}$，且θ∈（$π，\frac{3π}{2}$），則$\frac{sin2θ}{co{s}^{2}θ}$的值等于$\frac{3}{2}$．

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