【題目】已知是函數(shù)的導函數(shù),且,,則下列說法正確的是___________.

;

②曲線處的切線斜率最。

③函數(shù)存在極大值和極小值;

在區(qū)間上至少有一個零點.

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)的導數(shù)的正負性來判斷的單調(diào)性,逐個選項進行判斷.

因為,所以,那么,即,又因為,所以.①中不能從條件判斷出來,比如均符合題中函數(shù),但是可正可負.,所以①錯誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小,又由 知道二次函數(shù)的開口朝上,所以在對稱軸即的值最小,所以②正確.

③函數(shù)是否存在極大值和極小值取決于的正負性,而是開口朝上的二次函數(shù),又因為,所以存在兩個零點,并且在,在,在.可知取得極大值,取得極小值,所以③正確。④,而,

,所以,那么之間至少有一個數(shù)為正,而因為的圖像是一條連續(xù)的曲線,所以若,可得在至少有一個零點,若可得在至少有一個零點,所以在區(qū)間上至少有一個零點. ④正確。所以此題①錯誤,②③④正確。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.為真命題,則均為假命題;

B.命題,則的逆否命題為真命題;

C.等比數(shù)列的前項和為,若的否命題為真命題;

D.平面向量的夾角為鈍角的充要條件是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當時,求的最大值;

2)若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且曲線恰有一個公共點.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程;

(Ⅱ)已知曲線上兩點,滿足,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,設橢圓的左焦點為,短軸的兩個端點分別為,且,點上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點,當面積取得最大值時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫,現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介:院角的棗樹結(jié)實累累,小孩群來攀扯,枝椏不;蝿樱A椬訐u落滿地,有的牽起衣角,有的捧著盤子拾取,又玩又吃,一片興高采烈之情,躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作,四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作,則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,

(1)若點分別是線段的中點,求證:平面平面;

(2)若二面角為直二面角,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準(噸),用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費,為了了解全市民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中 的值;

(Ⅱ)已知該市有80萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

(Ⅲ)若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:

(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表);

(2)由直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差。

(i)若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品,記表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于(187.4,225.2)的產(chǎn)品件數(shù),求

(ii)一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中,若出現(xiàn)了質(zhì)量指標值在之外的產(chǎn)品,就認為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,根據(jù)近似值判斷是否需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查。

附:,

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