(本小題滿分15分)如圖,已知圓Ox2+y2=2交x軸于AB兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其右焦點為F.若點P(-1,1)為圓O上一點,

連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C

右準(zhǔn)線l于點Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)證明:直線PQ與圓O相切.

(Ⅰ)    (Ⅱ) 見解析


解析:

(1)由題意,得a =,e =,∴c =1,∴b2=1.

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…… 6分

    (2)∵P(-1,1),F(1,0),∴,∴

所以直線OQ的方程為y =2x.… 10分

又橢圓的右準(zhǔn)線方程為x =2,所以Q(2,4),所以

,所以,即OPPQ.故直線PQ與圓O相切.…… 15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本小題滿分15分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.

(ⅰ)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)若是兩個不相等的正數(shù),且,求證:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分15分).

已知分別為橢圓

上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,

在第二象限的交點,且。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點P(1,3)和圓,過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A,B,在線段AB取一點Q,滿足:,)。求證:點Q總在某定直線上。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知,橢圓的左、右焦點分別為、,過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

(Ⅰ)若,且,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若的最大值和最小值。

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分15分)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型:解答題

(本小題滿分15分)在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題.求:

(1)第1次抽到理科題的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;

(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到文科題的概率

 

 

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