【題目】如圖,在直三棱柱中,,且,點(diǎn)M在棱上,點(diǎn)NBC的中點(diǎn),且滿足.

1)證明:平面

2)若M的中點(diǎn),求二面角的正弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)推導(dǎo)出平面,從而,由,得,再由,能證明平面
2)以A為原點(diǎn),分別以AB、AC、x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的正弦值.

解:(1)∵三棱柱為直三棱柱,∴

,平面平面,且,

平面,(或者由面面垂直的性質(zhì)證明)

又∵平面,∴

,∴,

,平面,平面,且

平面

2)以A為原點(diǎn),分別以AB、AC、x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè),則,,,,

,∴,∴

,

設(shè)平面法向量為

,

,∴可取

設(shè)平面法向量為

,

,∴可取

所以二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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