【題目】如圖，在直三棱柱中，，且，點M在棱上，點N是BC的中點，且滿足.

（1）證明：平面；

（2）若M為的中點，求二面角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，從而，由，得，再由，能證明平面．
（2）以A為原點，分別以AB、AC、為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的正弦值．

解：（1）∵三棱柱為直三棱柱，∴

∵，平面，平面，且，

∴平面，（或者由面面垂直的性質(zhì)證明）

又∵平面，∴

∵，∴，

∵，平面，平面，且，

∴平面

（2）以A為原點，分別以AB、AC、為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系﹐

設(shè)，則，，，，，，，

∵，∴，∴

∴，，

設(shè)平面法向量為

，

∴，∴可取

設(shè)平面法向量為

，

∴，∴可取

∴

所以二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，二面角的平面角大小為，F是BE的中點，求證：

（1）平面ABC；

（2）平面EDB；

（3）求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線相交于M，N兩點，若（為坐標原點），則雙曲線C的離心率為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，）．

（1）若，求的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=，若{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案