【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ討論的單調(diào)性；

Ⅱ當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段的符號確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；Ⅱ由Ⅰ可得，當(dāng)時，求出函數(shù)的最大值，把不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，換元后利用導(dǎo)數(shù)求最值得答案．

Ⅰ，

．

當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)時，．

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上，當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

Ⅱ由Ⅰ可得，當(dāng)時，．

由不等式恒成立，得恒成立，

即在時恒成立．

令，，則，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減．

的最大值為．

由，得．

實(shí)數(shù)b的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形， ， ， ， 分別為線段， 的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若平面， ，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：

同意

不同意

合計

男生

a

5

女生

40

d

合計

100

（1）求 a，d 的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由；

（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取4 位學(xué)生進(jìn)行長期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2016年8月巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的第31屆奧運(yùn)會上，乒乓球比賽團(tuán)體決賽實(shí)行五場三勝制，且任何一方獲勝三場比賽即結(jié)束.甲、乙兩個代表隊最終進(jìn)入決賽，根據(jù)雙方排定的出場順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計分析，甲隊依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對手的概率如下表：

出場順序

1號

2號

3號

4號

5號

獲勝概率

若甲隊橫掃對手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為.

（1）求，的值；

（2）求甲隊獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．

若函數(shù)的切線l經(jīng)過點(diǎn)，求l的方程；

Ⅱ若函數(shù)在為遞減函數(shù)，試判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿意度不低于分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一束光線自發(fā)出，射到軸上，被軸反射到圓：上．（1）求反射線通過圓心時，光線的方程；（2）求在軸上，反射點(diǎn)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標(biāo)準(zhǔn)差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標(biāo)準(zhǔn)差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結(jié)論：①股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；②購買股票乙風(fēng)險高但可能獲得高回報；③股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大；④兩只般票在全年都處于上升趨勢.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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