精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
15、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），點P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值為
9
．
分析：根據拋物線的標準方程 求出焦點坐標和準線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準線的距離）為所求．
解答：解：拋物線標準方程 x2=4y，p=2，焦點F（0，1），準線方程為y=-1．
設p到準線的距離為PM，（即PM垂直于準線，M為垂足），
則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（當且僅當P、A、M共線時取等號），
故答案為9．
點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點P（非原點）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點，F為焦點．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點A（x1，y1）（不同于頂點）作拋物線的切線l，并交x軸于點C，在直線y=-1上任取一點H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關系并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動點．
（Ⅰ）若y0=4，求過點M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案