已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
, 焦距為2,過
作垂直于橢圓長軸的弦長
為3
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點
的動直線
交橢圓于A、B兩點,判斷是否存在直線
使得
為鈍角,若存在,求出直線
的斜率
的取值范圍
(1)橢圓方程為
;(2)存在定點
,使以AB為直徑的圓恒過點
試題分析:(1)
過
作垂直于橢圓長軸的弦長為
,由此可得
,解得
,從而可得橢圓的方程 (2)首先考慮直線
的斜率不存在的情況 當過
直線
的斜率存在時,設(shè)直線
的方程為
,設(shè)
, 由
得:
當
為鈍角時,
,利用韋達定理將不等式化為含
的不等式,解此不等式即可得
的取值范圍
試題解析:(1)
依題意
(2分)
解得
,∴橢圓的方程為:
(4分)
(2)(i)當過
直線
的斜率不存在時,點
,
則
,顯然
不為鈍角 (5分)
(ii)當過
直線
的斜率存在時,設(shè)斜率為
,則直線
的方程為
,
設(shè)
, 由
得:
恒成立
(8分)
(11分)
當
為鈍角時,
<0,
綜上所述,滿足條件的直線斜率k滿足
且
(13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)過點Q(0,
)的直線與橢圓交于A、B兩點,與直線y=2交于點M(直線AB不經(jīng)過P點),記PA、PB、PM的斜率分別為k
1、k
2、k
3,問:是否存在常數(shù)
,使得
若存在,求出名
的值:若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).
(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓,求m的取值范圍;
(2)設(shè)m=4,曲線C與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點M,N,直線y=1與直線BM交于點G.求證:A,G,N三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在橢圓
中,左焦點為
, 右頂點為
, 短軸上方端點為
,若
,則該橢圓的離心率為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
+y
2=1的左頂點為A,過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點.
(1)當直線AM的斜率為1時,求點M的坐標;
(2)當直線AM的斜率變化時,直線MN是否過x軸上的一定點?若過定點,請給出證明,并求出該定點;若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若斜率為
的直線l與橢圓
=1(a>b>0)有兩個不同的交點,且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點,則該橢圓的離心率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
=1(a>b>0)的離心率e=
,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B.已知點A的坐標為(-a,0).若|AB|=
,求直線l的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若橢圓
=1的焦距為2,求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的焦距為2,則m的取值是 ( )
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