若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．
2或4
學生錯解：解：∵2c＝2，即c＝1，∴m－4＝1，∴a＝，則橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為2.
審題引導：(1)橢圓的定義；(2)橢圓中參數(shù)a，b，c滿足a2－b2＝c2；
(3)焦點在x軸與焦點在y軸上的橢圓的標準方程的區(qū)別．
規(guī)范解答：解：∵2c＝2，即c＝1，(4分)
∴當焦點在x軸上時，m－4＝1，∴a＝，(6分)
則橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為2；(8分)
同理，當焦點在y軸上時，4－m＝1，∴b＝，a＝2，(10分)
則橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為4，(12分)
∴橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和為2或4.(14分)
錯因分析：本題考查了橢圓的定義及標準方程，易錯原因是忽略橢圓焦點位置對參數(shù)的影響．當橢圓焦點位置不確定時，一般要分類討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的動直線交橢圓于A、B兩點，判斷是否存在直線使得為鈍角，若存在，求出直線的斜率的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標為B(－2，0)，C(2，0)，直線AB，AC的斜率乘積為，設(shè)頂點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)曲線E與y軸負半軸的交點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1，F(xiàn)2是橢圓＋y2＝1的左右焦點，點P在橢圓上運動．則的最大值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：
(1)兩準線間的距離為，焦距為2；
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若·+·=8,求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案