【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）試討論的單調(diào)區(qū)間，

（2）若時(shí)，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，討論的取值，，求出單調(diào)遞增區(qū)間，，求出單調(diào)遞減區(qū)間即可.

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，從而可得恒成立，令=，利用導(dǎo)數(shù)求出，只需即可.

解：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

=.

當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，的單調(diào)增區(qū)間為，.

當(dāng)時(shí)，由得

當(dāng)時(shí)，；.

當(dāng)時(shí)，.

的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.

所以

所以恒成立，當(dāng)時(shí)取等號(hào).

令=，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

所以，

所以，存在使得不等式成立

只需

即：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(2，0)．三角形ABM的兩條邊AM，BM所在直線的斜率之積是－．

(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AM方程為，直線l方程為x＝2，直線AM交l于P，點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線MQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD面積為2，求m的值．

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【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競(jìng)賽”在線活動(dòng)．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)完全正確將會(huì)獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測(cè)排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．

（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；

（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】下圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣泡圖，氣泡的大小表示完成率的高低，如10月份銷售任務(wù)是400臺(tái)，完成率為90%，則下列敘述不正確的是（ ）

A. 2018年3月的銷售任務(wù)是400臺(tái)

B. 2018年月銷售任務(wù)的平均值不超過600臺(tái)

C. 2018年第一季度總銷售量為830臺(tái)

D. 2018年月銷售量最大的是6月份

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)， x2＋lnx<x3.

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【題目】在正四面體 ABCD 中，P，Q分別是棱 AB，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M 是EF 的中點(diǎn)，則能使點(diǎn) M 的軌跡是圓的條件是（ ）

A. PE＋QF＝2B. PEQF＝2

C. PE＝2QFD. PE2＋QF2＝2

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【題目】給出下列結(jié)論：

①若為真命題，則、均為真命題;

②命題“若，則”的逆否命題是“若，則”;

③若命題，，則，；

④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有____.

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（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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