已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦

點(diǎn)重合，點(diǎn)是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)任作一條直線(xiàn)，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)記為

。問(wèn)：在橢圓的長(zhǎng)軸上是否存在一點(diǎn)，使為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐

標(biāo)及相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。


（1）由拋物線(xiàn)的定義的，得：，代入拋物線(xiàn)方程的。

將此點(diǎn)代入橢圓方程，又橢圓的半焦距，解得橢圓的方程為：。

（2）易知，假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足要求。當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，易求得兩交點(diǎn)為，此時(shí)；當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)，易求得兩交點(diǎn)為，此時(shí)。

由解得。

下面證明符合要求。

當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)，如前所述。

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不為時(shí)，設(shè)的方程為得，由得，

。設(shè)，則。

此時(shí)

故存在點(diǎn)符合要求，對(duì)應(yīng)的定值為。


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ 面積的最小值.

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已知且

（1）       將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)區(qū)間

（2）       已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若,且，，求的面積

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數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)是    （  �。�

  A.31     B.93      C．217     D．651

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已知命題若非是的充分

不必要條件，求的取值范圍.

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已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖  如圖所示，求時(shí)速在[60，70]的汽車(chē)大約有(      )輛.

    A.60         B.70          C. 80        D.90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示,F1 ,F2是雙曲線(xiàn)(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,且ΔF2AB是等邊三角形,則雙曲線(xiàn)的離心率為

A．   B.    C． D．    (      )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿(mǎn)足f(x)≤2的x的取值范圍是(　　)．

A．[－1,2]       B．[0,2]       C．[1，＋∞)      D．[0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，則是的（    ）

A．充分但不必要條件    B．必要但不充分條件

C．充要條件            D．既不充分也不必要條件

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