已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，且(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=-6，則向量
a
與
b
的夾角是
2π
3
2π
3
．
分析：根據(jù)題意，設(shè)向量
a
與
b
的夾角是θ，將（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=-6展開(kāi)變形可得
a
•
b
=-1，結(jié)合題意，由公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
計(jì)算可得cosθ，又由θ的范圍，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)向量
a
與
b
的夾角是θ，
（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=
a
2-
a
•
b
-2
b
2=-6，
又由|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
•
b
=-1，
則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2
，
又由0≤θ≤π，則θ=
2π
3
，
故答案為
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，涉及求向量夾角的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題一般用cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案