【題目】設(shè)集合A={y|y=log x， }，B={x|y= }．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵y=log x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且x∈[ ，2]，

∴l(xiāng)og 2≤y≤ ，即﹣1≤y≤3．

∴A={y|﹣1≤y≤3}，

函數(shù)y= 有意義，則3x﹣a﹣1≥0，解得x≥a．

當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≥2}．

∴A∩B={x|2≤x≤3}


（2）解：由（1）知A={y|﹣1≤y≤3}，B={x|x≥a}，

由A∪B=B，得AB，∴a≤﹣1，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]


【解析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出A={y|﹣1≤y≤3}，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出x≥a，即得B={x|x≥2}再根據(jù)集合的交集定義求出結(jié)果。（2）根據(jù)題意可得AB利用集合的子集定義結(jié)合數(shù)軸求出a的取值范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖給出的四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中構(gòu)成映射的是（ ）

A.（1）（2）
B.（1）（4）
C.（1）（2）（4）
D.（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ACBD中， ，且△ABC為正三角形．

（Ⅰ）求cos∠BAD的值；
（Ⅱ）若CD=4， ，求AB和AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）寫(xiě)出f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2 ． （Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；
（Ⅱ）對(duì)于任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1＜x2 ， 是否存在實(shí)數(shù)m，使mg（x1）﹣mg（x2）﹣x2f（x2）+x1f（x1）恒為正數(shù)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；
（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是（ ）
A.命題p：“?x∈R，sinx+cosx= ”，則?p是真命題
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”
D.“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成題目：
（1）求函數(shù)f（x）=2x+4 的值域；
（2）求函數(shù)f（x）= 的值域．
（3）函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案