Question

【題目】某中學(xué)高一、高二年級各有8個(gè)班，學(xué)校調(diào)查了春學(xué)期各班的文學(xué)名著閱讀量（單位：本），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下所示的莖葉圖：
為鼓勵學(xué)生閱讀，在高一、高二兩個(gè)兩個(gè)年級中，學(xué)校將閱讀量高于本年級閱讀量平均數(shù)的班級命名為該年級的“書香班級”．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，記高一年級“書香班級”數(shù)為m，高二年級的“書香班級”數(shù)為n，比較m，n的大小關(guān)系；
（2）在高一年級8個(gè)班級中，任意選取兩個(gè)，求這兩個(gè)班級均是“書香班級”的概率；
（3）若高二年級的“書香班級”數(shù)多于高一年級的“書香班級”數(shù)，求a的值（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=4時(shí)，

高一年級閱讀量平均數(shù)為： （11+14+18+22+23+25+41）=24，∴m=3，

高一年級閱讀量平均數(shù)為： （10+16+20+21+22+23+31+34）=22.13，∴n=3．

∴m=n

（2）解：在高一年級8個(gè)班級中，任意選取兩個(gè)，

基本事件總數(shù)n= =28，

由（1）知高一年級的8個(gè)班級中，“書香班級”中有3個(gè)，

∴這兩個(gè)班級均是“書香班級”的取法有m= ，

這兩個(gè)班級均是“書香班級”的概率p=

（3）解：∵高二年級的“書香班級”數(shù)多于高一年級的“書香班級”數(shù)，

∴高一年級的“書香班級”閱讀量平均數(shù)小于22，

由此得到a的可能取值為0，1，2

【解析】（1）當(dāng)a=4時(shí)，求出高一年級閱讀量平均數(shù)和高一年級閱讀量平均數(shù)，由此能比較m，n的大小．（2）在高一年級8個(gè)班級中，任意選取兩個(gè)，基本事件總數(shù)n= =28，由（1）知高一年級的8個(gè)班級中，“書香班級”中有3個(gè)，由此能求出這兩個(gè)班級均是“書香班級”的概率．（3）由已知得高一年級的“書香班級”閱讀量平均數(shù)小于22，由此能得到a的可能取值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了莖葉圖的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少才能正確解答此題．