直線l過點(diǎn)P（2，1），且分別與x，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．
（1）求△AOB面積最小值時(shí)l的方程；
（2）|PA||PB|取最小值時(shí)l的方程．
解：（1）設(shè)A（a，0）、B（0，b ），a＞0，b＞0，AB方程為，
點(diǎn)P（2，1）代入得≥2，
∴ab≥8 （當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立），
故三角形OAB面積S=ab≥4，
此時(shí)直線方程為：，即x+2y﹣4=0．
（2）設(shè)直線l：y﹣1=k（x﹣2），
分別令y=0，x=0，得
A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．
則|PA||PB|==≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)k2=1，即k=±1時(shí)，|PA||PB|取最小值，
又∵k＜0，
∴k=﹣1，l的方程為x+y﹣3=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)P（-2，1），且原點(diǎn)到直線l的距離為2，則直線l方程為
x=-2或3x-4y+10=0
x=-2或3x-4y+10=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相交的弦長(zhǎng)為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P（2，-1），且與直線2x+3y-4=0平行，則直線l的方程為
2x+3y-1=0
2x+3y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線L過點(diǎn)P（2，1），且與兩坐標(biāo)軸正向圍成三角形的面積為4，求直線L的方程；
（2）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于0.8，焦距是8，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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