【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0,直線l: (t為參數(shù))過曲線C的焦點,且與曲線C交于M,N兩點.
(1)寫出曲線C及直線l直角坐標(biāo)方程;
(2)求|MN|.

【答案】
(1)解:曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0,

可得ρ2sin2θ+4ρsinθ﹣ρ2=0,可得直角坐標(biāo)方程:y2+4y﹣(x2+y2)=0,即x2=4y.

直線l: (t為參數(shù))消去參數(shù)t可得普通方程:y﹣3=(x﹣2)tanα.

由題意可知:直線經(jīng)過點(0,1),∴﹣2=﹣2tanα,可得tanα=1.

∴直線l的方程為:y﹣3=x﹣2,化為y=x+1


(2)解:聯(lián)立 ,化為:x2﹣4x﹣4=0,

∴|MN|= = =8


【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0,可得ρ2sin2θ+4ρsinθ﹣ρ2=0,利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.由直線l的參數(shù)方程,消去參數(shù)t可得普通方程,把拋物線焦點(0,1)代入即可得出.(2)直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為:x2﹣4x﹣4=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|MN|= 即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
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統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占,該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

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