Question

【題目】x、y滿足約束條件 ，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數a的值為（ ）
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
若a=0，此時y=z，此時，目標函數只在A處取得最大值，不滿足條件，
若a＞0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時a=2，
若a＜0，目標函數y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，
則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時a=﹣1，
綜上a=﹣1或a=2，
故選：D

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．